trabajo. fisica II

INTRODUCCIÓN.
En los últimos años ha habido un creciente desarrollo tanto teórico como experimental en el área de la Automatización, esta es una disciplina que reúne diferentes áreas del conocimiento cuyo principal objetivo es: el control adecuado de un cierto proceso. Aunque sistemas de control han existido durante mucho tiempo, el desarrollo de la tecnología desde los años cincuenta ha permitido una expansión en el área de influencia de la automatización, al extremo de que prácticamente hablando del mundo moderno este no podría existir tal como lo conocemos, sin el uso de controladores automáticos. Dentro de la Automatización un temas de particular interés es el estudio de la Dinámica de Sistemas No Lineales, en estos ademas de su interés intrínseco en las propias matemáticas y física, los sistemas dinámicos han tenido una enorme importancia en la generación de modelos de fenómenos como el movimiento de los astros o de un satélite en orbita, hidrodinámica y turbulencia, el crecimiento y movimiento de capitales, la dinámica de poblaciones y en control no lineal. Los modelos matemáticos que se utilizan en el estudio de la Dinámica de Sistemas No Lineales, comúnmente están representados por ecuaciones matemáticas que relacionan las variables relevantes del sistema y parámetros que representan las condiciones externas.

Como ejemplo del estudio de sistemas dinámicos no lineales, tenemos a los sistemas de levitacion que son muy usados por ejemplo en giroscopios, acelerometros, y trenes de alta velocidad. Esto nos motivan a estudiar la levitación de una disco magnetizado, este sistema consiste en mantener flotando en el aire, una disco de material magnético por medio de un solenoide cuya corriente es controlada a partir de una realimentación (de tipo óptica) de la posición de la pelota.

En los sistemas de levitacion la fuerza magnetica juega un papel muy importante, los modelo con los que se cuentan para estos son no lineales y dependen de parametros desconocidos los cuales se conocen por pruebas sobre el sistema. La friccion es una de las fuerzas que tambien son dificiles de modelar.

El presente trabajo tiene como objetivo estudiar un sistema de levitacion con un grado de libertad, en primer lugar revisar el modelo matematico para un levitador con un grado de libertad, enseguida realizar el analisis de estabilidad, posteriormente construir un ambiente de control, para implemetar controladores de posicion y finalmente explorar un control de seguimiento con un disco.












2. JUSTIFICACION.
La levitación magnética tiene numerosas aplicaciones practicas en la investigación y en la industria, particularmente en donde la fricción debe ser reducida o eliminada . Algunas de las aplicaciones mas prometedoras están en la transportación, pero también se aplica en giroscopios y acelerómetros. Debido a esto, en las ultimas décadas los sistemas de levitación magnética han sido objeto de muchos estudios, en estos estudios se ven involucradas distintas disciplinas de la ingeniería como son: la mecánica, electronica, eléctrica, computo y control; esto desde luego da origen a la creación de grupos de investigación interdisciplinarios.

En países como Alemania y Japón, los trenes de levitación magnética y sus principios de funcionamiento han sido ampli8amente abordados, su nivel de desarrollo actual no es el adecuado para lograr un desarrollo comercial de este tipo de sistemas, encontrándose un numero de retos tecnológicos que han despertado el interés de la comunidad científica a nivel nacional e internacional.

En la Facultad de Ciencias de la Electronica hemos iniciado el estudio de estos sistemas, con el trabajo de tesis de Enrique Ramírez Barrientos, con el cual se consiguieron avances al implementar un control PID. Con el actual proyecto nos proponemos seguir la investigación de estos sistemas. Para lo cual se cuenta con el Magnetic Levitation System (MLS), modelo 730, construido por la compañía Eduacational Control Products (ECP) (ver figura).




3. OBJETIVOS.
Los objetivos del presente proyecto son:

 Encontrar el Modelo Matemático No Lineal.

 Análisis de Estabilidad.

 Construir un ambiente de Control en DOS o con Labview.

 Implementar Tres Controladores de posición para un disco.

 Diseñar un control de seguimiento para un disco.

 Publicar o difundir el trabajo en revistas o eventos con arbitraje.


Con el cumplimiento de estos objetivos esperamos tener un conocimiento mas profundo del comportamiento de este sistema, para posteriormente avanzar y estudiar sistemas de levitación magnéticos en dos dimensiones.

4. METODOLOGIA.
a) Para lograr establecer un modelo se revisara la literatura existente respecto al tema, y en particular para la fuerza magnética se hará una propuesta en base a los conceptos de la Teoría Electromagnética.

b) Una vez establecido el modelo, en base a la teoría de Lyapunov, se efectuara un análisis de estabilidad con una ley de control como por ejemplo PD; considerando a las ecuaciones de estado en forma lineal como no lineal. En seguida se efectuara una simulación del modelo dinámico la herramienta Simulink de Matlab o también puede hacerse con la herramienta de control de Matemática.

c) Construir el ambiente de control revisando las herramientas de Labview o en DOS.

d) Una vez que se tenga el ambiente de control, y ya que se cuenta con la tarjeta de adquisición de datos para el levitador, efectuar las pruebas de control de posición con el levitador, por ejemplo el PID, el Tanh y otro ya conocido.

e) Una vez que ya se realizaron pruebas de control de posición, exploraremos la posibilidad de realizar control de seguimiento; posiblemente pidiéndole al disco que siga un movimiento Armónico Simple.

f)Finalmente con los resultados obtenidos se procederá ha realizar un análisis de los mismo, y presentar los resultados en algún congresos con arbitraje, o bien esta la posibilidad de publicar los resultados en una revista con arbitraje.

5. RECURSOS DISPONIBLES.
Para la realización de este proyecto se cuenta con el apoyo de la siguiente Infraestructura:

1. Biblioteca especializada del IFUAP y de la Maestría en Automatización de la FCE.
2. Levitador modelo 730, de la empresa Educational Control Products (ECP).
3. Centro de Computo de la FCE, además de una estación de trabajo HP con dos procesadores Xeon. El Software Matlab 6.5 y Mathematica 5.0 y una tarjeta de adquisición de datos para el levitador del laboratorio de Automatización.
4. Laboratorios de Automatización (Dr. Fernando Reyes) de la FCE, Opto electrónica (MC. Edmundo) de la FCE, Electromagnetismo de FCFM (Dr. José Eduardo Espinosa), Materiales (Dra. Maria Eugenia )del IFUAP y Física de FCE (MC. Carlos Cano).

MARCO TEORICO.
 Mecánica de Lagrange.
 Teoría Electromagnética.
 Teoría de Lyapunov.
 Teoría de Control.








5 Planteamiento del Problema.
Durante las últimas décadas, la levitación magnética ha sido objeto de diversos estudios y en consecuencia, de un sinnúmero de avances. Dichos avances van desde su uso en medios de transporte masivos hasta su uso en tecnología aeroespacial.
Sin embargo, a pesar de las ventajas que este sistema representa para el desarrollo de las naciones; en países como el nuestro (mayoritariamente países en desarrollo) no se ha logrado aprovechar el potencial de esta tecnología, esencialmente por no contar con recursos para desarrollarla.
6Objetivos.
• Analizar el comportamiento de los campos magnéticos en pequeña escala a través de imanes, que nos brindarán el conocimiento empírico necesario para comprender el fenómeno de repulsión y atracción generado por los imanes.
• Entender el concepto de solenoide, así como la posibilidad de generar electroimanes a partir de ellos.
• Comprender la necesidad existente en países en desarrollo por generar tecnología de levitación magnética sustentable.
• Desarrollar un modelo de riel a partir de levitación magnética en base al conocimiento adquirido, procurando minimizar en lo posible los costos durante su elaboración.
• Estudiar los beneficios a obtener a partir del uso de esta nueva tecnología en países en desarrollo.
Marco Teórico.



7 Conceptos Básicos
Un campo magnético, es un lugar en el espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos magnéticos. Se representa por el vector B (inducción magnética). Esta región puede localizarse en las proximidades de un imán o de una carga eléctrica en movimiento.
Un inductor o bobina, es un dispositivo de un circuito eléctrico fijo, que induce una Fuerza Electro Motriz (F.E.M.), aumentando o disminuyendo el flujo magnético ligado al circuito.
La magnetización se origina a partir de que, los átomos y las moléculas están formados por partículas cargadas positiva y negativamente que, en conjunto son eléctricamente neutras. Por lo menos algunas de estas cargas no se encuentran en reposo, sino en movimiento continuo se supone también que estos movimientos se efectúan en trayectorias cerradas cuya trayectoria queda determinada por la estructura resultante de los sistemas atómico y molecular. Vistas desde una gran distancia, estas cargas en movimiento aparecerán cómo
8 Relacion de Costos que presenta el Transporte Público
Los costos de operaciones se ven afectados por los salarios, energía y materiales los cuales varían considerablemente. Los costos de capital están relacionados íntimamente con las vidas útiles de los vehículos y de la infraestructura.
Al realizar un análisis de los costos de transporte es importante tener en mente los siguientes aspectos:
• Anticipar las formas futuras en que operará el sistema.
• Enfocarse en los componentes de costo principales.
9 Conceptos Generales de la Tecnología de Levitación Magnética (MAGLEV)
La levitación magnética de los MAGLEV se basan en atracción o repulsión magnéticas, según hablemos de EMS o EDS, en todos estos fenómenos se inducen campos magnéticos controlados mediante el uso de bobinas, pudiendo en algunos casos tratarse de bobinas superconductoras.
10 Resultados.
• Se logró diseñar y construir un deslizador magnético que optimizaría la movilización de distintos objetos a una mayor velocidad, en un menor tiempo a un menor costo y una mayor productividad.
• Una vez terminado el modelo; nos dimos cuenta de que el modelo realizado no encaja ni en la clasificación de PMS (Tecnología de imanes permanentes) ni en la clasificación EMS (Tecnología Electromagnética) sino que es una conjunción de ambas.
11 Conclusiones.
• La levitación magnética, es una tecnología que no contamina y que es fácilmente obtenible además de que es un gran aporte para la sociedad.
• Como ya se mencionó, el modelo realizado genera una nueva clasificación; ya que no encaja ni en la clasificación de PMS (Tecnología de imanes permanentes) ni en la de EMS (Tecnología Electromagnética).
• La reducción de costo en materiales, no afectó ni a la rigidez de la estructura, funcionamiento o seguridad.
• Los países en desarrollo debemos buscar diferentes alternativas para no quedarnos detrás en tecnología, ni en el cumplimiento de los distintos tratados y protocolos internacionales referentes a contaminación y calentamiento global.
• De acuerdo a lo anterior, podemos afirmar que es viable en un país en desarrollo la inclusión de un sistema de transporte por levitación magnética.